一 引言
为了确保数据在计算机系统中传输和存储中正确可靠，引入了信道编码。对于信道编码有两个方面，一是要求编码后的码流频谱适应信道频率特性，二是检测并纠正产生的误码。前者属于谱成形技术，后者为差错控制技术。CRC码属于后者。它是通过增加冗余信息，达到发现误码的目的。常见的冗余校验有奇偶校验，海明校验，循环冗余校验。
本文讨论循环冗余校验（CRC）的实现，及其在以太网中的应用。
二 循环冗余码介绍
1循环冗余码是建立在近世代数基础上的。编解码电路简单，检错能力强。在计算机系统的数据存储及传输中得到广泛应用。
2编码原理
设待发送比特数据为D（x）,生成多项式为G（x）。信息码长k位，校验码长n-k位，则编码后的码长为n位。如图1：
编码步骤：信息数据D（x）乘以 ，得到的多项式除以生成多项式G（x），最终得到的余式R（x）即为CRC校验码。它跟在信息码后一并发往信道。
并不是所有的多项式都可以做位生成多项式G(x)，常见的生成多项式有：
CRC8=X8+X5+X4+1
CRC-CCITT=X16+X12+X5+1
CRC12=X12+X11+X3+X2+1
CRC16=X16+X15+X5+1
CRC32=X32+X26+X23+X22+X16+X12+X11+X10+X8+X7+X5+X4+X2+X1+1
3 CRC32的实现
以太网信道编码采用的是CRC32，所以在这里给出CRC32的实现，它在一般CRC基础上增加了些细节。
介绍以太网MAC帧结构
从数学上讲，相应给定帧的CRC值由下述过程定义：
（1） 对该帧的前32位作求补运算。
（2） 然后，将该帧的n位看作为(n-1)阶多项式M（x）的系数。
（3） M（x）乘以 ，然后除以G（x），得到余式R（x）。
（4） 对该比特位逐位求补，结果作为CRC。
主要实现方式有串行和并行两种：
（a）通过线性反馈移位寄存器串行实现（以CRC-CCITT为例），见图2
信息流由低位送入寄存器，当所有信息比特送入寄存器完毕后，寄存器中则为校验码。
（b）CRC32的并行实现
串行处理对于高速以太网如100M，10G等，显然是不合适的，在此我门给出CRC的并行实现方法，以一个字节位处理单位。下面给出C语言实现的CRC32源程序：
由于以太网CRC32要求对帧的前32bit取反，我门可以初始化寄存器为全1来达到此目的。
Crcbuff中存放需要编码的信息比特，最后计算出CRC校验码，跟随信息码一同发送出去。
4总结
本文是针对项目中嵌入式设备的联网问题，设计的CRC32校验算法，已经在FPGA中成功实现，由于用FPGA实现编码相对简单，这里就不再累述。
