摘 要：通过运用灰色系统理论建立关于轴承磨损量的灰色预测模型，计算结果表明，预测模型的计算值与实际测定值之间非常接近，而且可进一步预测设备运行状态趋势。灰色系统理论，其理论的简洁和思想方法的新颖特点表明，它将成为机械设备故障诊断的有力工具。灰色预测法的引进，丰富了设备状态监测与故障诊断技术学科的基础理论，推动了该学科向更高水平发展，预示了该学科具有更广阔的应用前景。
关键词：灰色系统理论 灰色预测 机械测试 诊断与预报 GM
0 引 言
灰色系统理论是邓聚龙教授于1982年创立的，在社会经济系统中已得到了广泛的应用，取得了较好的成果。由于其理论的简洁和思想方法的新颖，灰色理论中的灰色预测、关联度分析，灰色聚类和灰色决策都有可能成为设备故障诊断的有力工具。灰色系统理论是一种研究某些既含有已知信息又含有未知或未确知信息的系统理论和方法。它从杂乱无章的、有限的、离散的数据中找出数据的规律，然后建立相应的灰色模型进行预测。灰色理论的实质是对原始随机数列采用生成信息的处理方法来弱化其随机性，使原始数据序列转化为易于建模的新序列。而故障诊断过程是利用有限的已知信息，通过信息处理对含有不可知信息的系统（设备）进行诊断、预测、决策的过程。由此看出，灰色理论恰是设备故障诊断的合适工具。
随着以可靠性为中心的维修技术的发展以及机械的自动化程度的提高，对机械设备的可靠性提出了更高的要求，一旦机械设备某部件发生故障，将影响整个机械设备的正常运行，所以必须要求在故障发生之前能够有效地预测其发生或发展趋势。目前，现场用于监测设备运行状态的物理量是振动量、压力、温度、噪声、磨损量等容易测得的量，这些物理量随着运行状态变化，有随时间增加而增大的趋势。测得的数据大体有如下特点：（1）X(t i）>=0；(2) X (t i ) >= X(ti-1)。这两个特点表明数据有较强的趋向性，完全符合灰色建模的数据特征可以用灰色来模拟设备状态预测。灰色理论建模不是寻找数据的概率分布和统计规律，而是通过数据处理的方法来寻找数据间的规律，这恰恰弥补了概率统计方法的不足。灰色预测模型M（Gray Model）是用原始数据列并用此累加数据建立微分方程而间接描述通过累加生成加强了确定性因素蕴含了随机因素，很好地满足了设备运行状态预测模型的要求。
1 问题的提出
设备的威胁是为了保持或恢复其完成规定功能的能力而采取的技术管理措施。设备维修有预防性维修和事后维修，其目的是以最低的费用很好地保持或迅速地恢复设备的功能。事后维修是在机械设备发生故障后才进行的维修，是一种原始的维修方式，因故障造成停机停产的经济损失大，维修时间长，费用高。预防性维修是指机械未发生停机或损失之前所进行的维修。随着设备或系统机构的日趋复杂，以及因发生故障所造成的经济损失日益增加，事后维修的局限性越来越明显。因此预防性维修变得越来越重要，成为一种不可缺少的方法。预防维修有两种基本的形式。
1）定期维修：它是根据使用经验及统计资料，规定出相应的维修程序，每隔一定时间就进行一次维修，它立足于概率论的理论基础。然而，对所规定的维修周期，往往受多种因素，特别是受偶然性故障的影响，不能完全符合实际，常造成设备失修或维修次数增多，对维修人员要求高，维修费用增加。
2）视情维修：它是对设备进行连续性状况监控，当一个或几个监测的特性参数下降到某种标准值以下时就进行维修，它立足于实效物理基础之上，要配有十分可靠的监控装置，其投资费用大。
2 灰色系统预测模型GM（1，1）及其新陈代谢模型的建立
不确定性问题是广泛存在的，我们把具有不确定内涵或外延的系统称之为灰色系统，而预测问题是不确定系统中的关键问题。机械设备故障产生及发展过程具有不确定因素，因此我们可以将其视为一个灰色系统。灰色理论用于故障预测的原理是把被预测系统看成是一个灰色系统，利用存在的已知信息去推知含有故障模式的不可知信息的特征、状态和发展趋势，并对未来故障的发展作出预测和决策，其过程即是一个灰色过程的白化过程。建模是系统中各因素间关系的具体化、数量化的表示。灰色建模是将无规律的原始数列经生成后，得到较有规律的生成数列建立灰微分方程，GM模型所得数据必须经过逆生成作还原后才能用。一般的灰微分方程为GM（n，N），其中n为灰微分方程的阶数，N为灰微分方程中变量的个数。在故障诊断及状态监测中，GM(1,1)模型是最常用的一种灰色模型，它是由一个只包含单变量的一阶灰微分方程构成的模型。设有原始序列
数学证明，累加生成可使任意非负数列转化为保持信息的单调递增数列，见图1，这使得预测有规律可循。同时，累加生成具有概率意义，由实际问题可知，累加生成具有统计意义，且累加的规律性由发掘原始信息的内涵而得，保持了与原始信息的关联性。
在GM（1，1）模型中，对于给定不同的原始数据，或对原始数据列中的数据取舍不同，所得的模型不同。如在原模型的原始数据中增加最新的信息，按补充了新信息后的全新数列建模得到的模型称为新信息模型。新信息模型反映了系统的最新信息，但随着时间的推移，原始数据越来越多，计算量越来越大，为此常常采取增加新信息与去掉旧信息同时进行的方式建立模型，并采取增加的项和去除的项相等情况下的等维新信息来处理，这种建模方法又称新陈代谢建模法，具体处理方法同前。
3 建立GM(1,1) 灰色预测模型的步骤
（1）数据处理：将原始数据列做一次累加，得到生成数据列
4 灰色系统理论用于设备预测预报的实例
灰色系统理论将一切随机量看作是在一定范围内变化的灰色数，将随机过程看作是在一定范围一定时区内变化的灰色过程。它将无规律的原始数据经生成后，使其变为较有规律的生成数列再建模。通过灰色数的不同生成方式，数据不同取舍，来调整、修正、提高精度。将定期维修的时间间隔视为灰色系列，通过建立其灰微分方程的动态数学模型进行维修时间间隔的预测，为定期预防性维修周期提供参考值，通过综合分析最后确定其维修时间间隔。本例以一台空压机的轴向止推轴承磨损量为依据。
旧数据，建模序列更能反映系统当前的特征，尤其是系统随着变量的积累，发生质的飞跃或突变时，与过去系统相比已是面目全非了，此时去掉旧数据显然是合理的。这也和对系统的定性分析是一致的。从所收集的数据看，系统初期无故障运行时间较短，这也符合产品寿命规律的。
5 结 论
(1) 灰色预测法在国民经济诸多领域的应用已取得成效，而将其应用于设备运行状态变化趋势预报则不多见。通过实际例子考核，表明灰色理论在机械测试应用中的可行性。其实在这方面进行探讨，有理论意义和实用价值。预测预报结果可为设备维修及其管理人员在线监控设备进行状态、正确制定设备维修计划、确保设备安全运行提供依据。
(2) 应用灰色系统理论建立灰色预测模型，可以对设备运行状态及趋势进行预测预报。实例运算结果表明，磨损量的灰色模型计算值与实际值非常接近，平均相对误差预测精度很高，这是因为灰色预测法是根据自身数据建立灰微分方程再预测自身的发展特点决定的。
(3) 随着设备状态监测技术的深入发展，灰色系统理论必将在该领域拥有更广阔的应用前景，其深入研究仍需进行。
