晶胞是平行六面体

图2中的5种多面体均可具平移性, 可无隙并置, 可用作晶胞,称为费多罗夫体,19世纪中叶俄国晶体学家费多罗夫(E. S. Fedorov)正是通过考察这5种多面体的拓扑变形(图2最右两图是正六方柱体变形的个别例子)呈现的对称性,推证出晶体三维微观对称类型—230空间群,竖起人类思想史上的一块丰碑(见E. S. Fedorov,Symmestry of Crystals,ACA Monograph,1971).还有所谓布里渊体(Brilliouin zone,例如图3的多面体),也叫魏格纳-塞茨晶胞(Wigner-Seitz cell)或第里希勒体(Dirichlet region),其中有的与费多罗夫体相同,有的则为更复杂的多面体,却也具有平移性,可无隙并置, 也符合晶胞的定义(见B. K. Vainshtein,V. M. Fridkin,V. L. Indenbom,Modern Crystallography II,Springer,1982).这些非习用晶胞对某些晶体学研究很有意义,如晶体中的电子运动的量子力学方程的建立,但现今大家习用的三维晶胞却只是一种费多罗夫体—平行六面体,最早由法国科学家布拉维(Bravais)提出,全名当为"布拉维晶胞".
约定俗成,通常谈论的晶胞,是"习用晶胞",总是指布拉维晶胞,是平行六面体.
5种费多罗夫体(上左1-5);
正六方柱体变形举例(上右两图);
费多罗夫体无隙并置举例(下三图)
图 2 各式各样可作晶胞的多面体图3 布里渊体
于是,如图2的六方柱体就并非现今意义的布拉维晶胞.因而,某教学参考资料认为金属锌的晶胞是六方柱体是不符合约定俗成的习用晶胞(布拉维晶胞)定义的,尽管如前所述,六方柱体不能说不可当作晶胞来考察,但不是当今的习用晶胞,易造成初学者概念混乱,在基础课程中以不采纳为宜.
还见到某教学参考资料说,如图4的六方柱体由三个布拉维晶胞构成,其底面中心的原子为6个布拉维晶胞共用.这个错误是严重的,因为,构成六方柱的三个平行六面体虽无隙却非并置,从一个平行六面体到另一个平行六面体不仅移动而且旋转,不符合晶胞具有平移性的本质属性,因而我们只能取其一为晶胞而不能同时取其三.设取其前右平行六面体为晶胞,则其相邻晶胞为如虚线所画的平行六面体,上下左右前后全都是如是方向的平行六面体,决非另两个实线围拢的平行六面体.于是,晶胞所有顶角就没有任何差别,顶角的原子永远为8个晶胞共用,决不可能有6个晶胞共用的顶角.需特别注意的是,通常画六方晶胞总是画出一个立方柱体是为更鲜明地描绘出晶体中的原子的对称分布,并非表明六方柱体是六方晶胞.