杂质扩散模型

按照杂质在硅晶体中的位置的不同，杂质可以分为两类：替位型杂质和填隙型杂质。替位型杂质原子在晶体中移动时，它必须有足够的能量来克服它所处的陷阱。对于图3.1(a)所示的直接交换模式，至少要打破6个键，才能使本体原子与杂质原子交换位置。但是如果相邻的的晶格位置是一个空位，原子的交换就相当容易，因为这时只需要打破3个键。因此，如图3.1(b)所示，空位交换模式是替位型杂质的主要扩散机制之一^[8]。

（a） 直接交换模式

（b） 空位交换模式

图3.1 替位型杂质原子的散模型

Fair的空位模型可以成功的用于描述温度低于1000℃时，低掺杂和中等掺杂浓度的多种杂质的扩散。这个模型可以用图3.1(b)来简单描述，并引入“空位电荷”。当存在一个中性空位时，四个邻位原子的价电子层不饱和。如果空位俘获一个电子，就可以使一个邻位原子的价电子饱和，空位就带负电；同样，一个邻位原子失去一个电子，从而使空位表现出带正电。

在典型的工艺条件下，半导体材料中的空位非常稀少，因此可以把每个可能的空位带电状态看成是独立的实体，扩散系数是所有可能的扩散系数的总和，而且这些扩散系数要用它们存在的概率来加权。如果假设电荷俘获的概率是一个常数，那么带电空位的数量应正比于

，其中是载流子浓度，是本征载流子浓度，j是带电空位的阶数。因此，空位模型中描述总扩散系数的最普遍的表达方程为：

硅的本征载流子浓度为：

其中，硅的n_i0 =7.3×10¹⁵cm^-3。禁带宽度为：

其中，Si的E_g0，α和β的值分别是1.17eV，0.000463eV•K和636K。在重掺杂的情况下，禁带变窄效应会使Si的禁带宽度减小。

中性空位的扩散率用下式表示：

其中，是中性空位的激活能，是一个与温度基本无关的系数，其值取决于晶格震动的频率和晶格的几何结构。表3.1给出了一些常见杂质的激活能和指数项的系数。表3.2 给出了一些有代表性的杂质在SiO₂中扩散的数据。

表3.1 硅和GaAs中常见杂质扩散系数

表3.2 各种杂质在SiO₂中的扩散系数