摘要：快速准确地得到输电线路故障距离对电力系统运行有着重要的意义。对于带串联电容补偿装置的输电线路（串补线路），由于串联电容的存在以及串联电容并联保护元件MOVs的非线性，现有的故障测距算法并不能直接应用到串补线路的故障测距中。因此，提出了一种采用双端电气量的串补线路故障测距新算法，该算法对MOVs采用指数模型模拟，MOVs上的电压降通过拟牛顿法求解，线路采用分布参数模型。 EMTP仿真结果表明该算法具有很好的准确性和鲁棒性，且不受过渡电阻、故障类型、故障位置、故障发生角等的影响，其算例的测距精度均在0.5%以内。
关键词：输电线路 故障测距 串补线路 双端电气量
1 引言
在输电线路中加入串联电容补偿装置，不但能提高线路输送能力，改善系统的稳定性，而且还能改善电压质量、无功功率平衡及确定多回输电线路间负荷的最佳分配功能[1,2,7~11]。
但因串补线路输电距离长，路经的地形环境复杂，发生故障是不可避免的。由于串联电容的存在，再加上串联电容并联保护元件MOVs本身具有的高度非线性特性，使得现有各种故障测距算法[12]对串补线路不再有效，因此有必要研究串补线路的故障测距问题。国外学者在近年也开始关注串补线路的故障测距问题，并提出了一些串补线路的故障测距算法，但其只是基于单端电气量的算法[2]。受过渡电阻，系统阻抗以及系统运行方式的影响很大，离实用化尚有距离。本文提出了一种使用双端电气量的串补线路故障测距新算法。该算法对MOVs模型采用了指数模型模拟，而MOVs上的电压降通过牛顿法迭代求解，而线路模型采用了分布参数模型。
2 基本原理
2.1 串联电容补偿装置端电压和端电流的计算
串联电容补偿装置的安装位置如图1所示 [7~8], 对于图1(a)和图1(c)所示的情况，因串联电容补偿装置在变电站内，其端电压，端电流可以直接从PT和CT获得，所以本文只考虑图1(b)所示的串补线路故障测距问题。
图2为串补线路单相故障示意图，线路两端母线标记为S和R，串联电容补偿装置离S端距离为Kd，pu，补偿度为Kc，线路全长为l，输电线路单位长度电感、电容、导线电阻及导线对地泄漏电导分别为L,C,R,G。
如故障发生在串联电容补偿装置左侧F1处，把串联补偿电容和并联的MOVs看成一个非线性支路，则图2可以简化成图3。
图3中, 串联电容补偿装置右侧到母线R瑞仍是一段无故障的正常输电线路。根据电报方程，利用已知的端电压、电流值，可以求得这段线路任意位置x处的电压、电流瞬时值。
为了尽量减少串联电容补偿装置端电压、端电流计算误差，对串联电容补偿装置右端的线路采用集中电阻输电线路模型[4~6]来模拟，即把等值电阻分成两部分后再串入输电线路来计及导线损耗的影响，如图4所示。
加入集中电阻后，根据贝杰龙（Bergeron）方程，可得
式中 Z为波阻抗；v为波速；τ为波沿线路从R端到串联电容补偿装置处的传播时间。
2.2 MOVs上电压降的计算
对于MOVs，可采用分段线性化模型、单指数模型以及多指数模型来模拟[3~6]。由于故障点与串联电容补偿装置的位置不同，流过MOVs上的电流差异很大，为更准确模拟MOVs，应采用如下多指数模型[3]：
式中uMOV,iMOV为MOVs的电压降及流过的电流； Urefk,qk和Uk（k=0,1,...m）分别为MOVs的参考电压，指数以及多段指数曲线的分界点。
串联电容补偿装置如图5所示，已知流过MOVs的电流，多段指数分界点 Uk应该转换成相应的电流值Ik。根据式(3)，可得求解MOVs上电压降的微分方程为
式中,C 可根据补偿度kc 求得，Urefk和qx可根据MOVs的伏安特性曲线用曲线拟合的方法求得， i为进入串联电容补偿装置的电流，由式(2)求得。为求MOVs上电压降的数值解，需对式(4)离散化，本文采用文献[1]推荐的2阶Gear差分来实现微分到差分的转化，有
2.3 故障测距计算
在得到MOVs右端电压 uSR，电流iSR以及MOVs上的电压降uMOV后， MOVs左侧的电压、电流uSL和iSL可以根据以下公式计算得到(参见图3)。
这样，串补线路的故障测距问题就转变为一般输电线路故障测距问题，如图6所示。这就可以采用两端电气量来精确计算故障距离。
在图6中，输电线路采用分布参数模型，根据电压连续性可得
2.4 测距结果的选择
对于带串联电容补偿装置的输电线路故障测距，由于事先无法知道故障是发生在串联电容补偿装置的哪一侧。因此应进行两端计算并挑选出真正的故障距离。
首先假设故障发生在串联电容补偿装置的左侧，根据uR和iR，结合式(1), (2)和拟合后的MOVs伏安特性曲线以及uS和iS，可以计算得一故障距离x1；再假设故障发生在串联电容补偿装置的右侧，根据uS和iS，结合式(1)，(2)和拟合后的MOVs伏安特性曲线以及uR和iR，又可以计算得另一故障距离x2。2个计算结果中有1个为真，所以可进行如下的挑选：
2.5 三相输电线路
由于多相导线间存在电磁耦合，不能直接引用上述单根导线的处理方法。为此，本文采用相模变化，去掉相间的电磁耦合，使每一个模量和单根导线一样，可以单独求解。
卡伦鲍厄变换（Karenbauer）只涉及实数，结构简单，本文采用了卡伦鲍厄变换。对于三相输电线路，其变化如式(20)，(21)所示。
串联电容器组和MOVs是三相对称的设备，不存在相间的电磁耦合，其电压降的计算只能采用相电压和相电流信号来计算。因此，MOVs上的电压降计算，需要利用卡伦鲍厄反变化，在相量空间中进行。
在模域中，故障测距的计算公式为
2.6 数据同步及数据通讯
该算法需要两端数据同步，因此两侧母线的电流、电压信号的采集可在GPS同步脉冲触发下进行，每个采样数据都贴上全球统一的时间标签以对两侧数据进行同步标识。数据的传送则可利用变电站现有的通信通道来实现，如图7所示。
3 仿真系统
为了验证算法，本文采用一500kV，300km的串补线路进行仿真。线路参数如下：
补偿度为35％，串联电容补偿装置离S端距离为150km，MOVs的伏安特性如表1所示。
本文中把MOVs的特性分为4段，经拟合得MOVs多指数模型各参数见表2。
4 EMTP仿真试验
为防止短路电流存在时间过长，串联电容不但并联有MOVs，通常还并联有By Pass开关。By Pass开关动作较快，为了确保测距计算所用电压、电流数据为By Pass开关动作前的数据，本文采用故障后第二周波的数据。
仿真针对故障类型、故障位置、过渡电阻、初相角等故障参数进行，其中，故障位置x指设定的故障点F与S侧母线之间的距离，相对误差为实际误差距离与线路全长之比，测距计算采用线模，仿真过渡电阻和故障初相角对测距的影响时，故障距离为20 km。仿真结果如表3，4和5所示。
从上述各表可知：由于串联电容补偿装置安装在线路中点，故障点越接近串联电容补偿装置，测距精度越差，但是最大的测距误差也仅为1.4km，不超过0.5%，见表3；随着过渡电阻的增大，测距误差也会增大，但这种增大不明显；故障初相角不影响测距精度，即暂态分量并不影响测距的精度。
5 结论
（1）提出了使用双端电气量的串补线路故障测距新算法。
（2）该方法只需知道线路参数、线路两端的电压和电流以及串联电容补偿装置的参数，可以应用于没有其他附加并联支路的带串联电容补偿装置和无串联电容补偿装置的高压输电线路中。
（3）理论分析和EMTP仿真表明该测距算法不受故障发生位置、故障类型以及故障初相角的影响，且各种故障情况下的测距误差不超过0.5%。
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