室温键合所需的平整度条件

对于表面粗糙度较大的硅片，因为有限的弹性变形会使界面产生空洞，甚至两个硅片键合失败，因此，键合对硅片的表面平整度有一定的要求。许多文献已经对室温键合晶片表面形貌及其接触机理进行了研究。Maszara^[9]考虑了表面形貌对接触点局域应力的影响。Tong^[12]给出了室温下晶片接触界面缝隙封闭的条件。Yu^[13]分析了接触表面的三维弹性应力场, 给出了发生室温键合的平整度条件. Gui^[14]假设表面起伏具有高斯分布几率, 给出了估计实际接触面积和发生室温键合所需平整度条件的理论模型。韩伟华^[11]根据薄板弹性力学，给出了推导接触硅片表面缝隙封闭临界条件的简单过程。

假设硅片表面起伏的局部凸起的半径为R（即缝隙的扩展半径，相当于1/2空间波长）远大于凸起的高度h，那么界面封闭条件依赖于R与硅片厚度t_w的比率，

设封闭缝隙所需的弹性变形力为F，则在凹陷区的应力为

（2.3）

缝隙封闭做功产生的弹性能为

（2.4）

根据薄板的弹性变形理论

（2.5）

其中 ， ,于是缝隙封闭产生的弹性能为

（2.6）

缝隙封闭的过程中，降低的表面能为

（2.7）

当键合过程中硅片表面的弹性能的增加量与表面能的减少量达到平衡时，总的能量最小，即

（2.8）

从式（2.8）解得缝隙扩展半径的最大值

（2.9）

当 时，界面缝隙封闭的条件依赖于硅片的厚度t_w，表面局部凸起的高度h满足

（2.10）

界面缝隙才能封闭。当 时，由方程（2.10）得出

（2.11）

当 时，界面缝隙的封闭不依赖于硅片的厚度 ，只要求凸起的高度满足

（2.12）

如果两个硅片具有不同的厚度t_w1和t_w2时，并且它们具有不同的杨氏模量E₁和E₂。若R足够大，式（2.10）应变为

（2.13）

若R足够小，则式（2.13）应变为

（2.14）

临界点R₀近似为

（2.15）

界面缝隙的封闭主要是由较薄的硅片所决定的。图2.5 给出了不同厚度的硅片界面缝隙封闭所需要满足的表面形貌临界条件, 即表面凸起高度在临界曲线以下的缝隙都可封闭, 其中硅片的杨氏模量E=1.66×10¹¹N/m ², 泊松比 ν= 0.29, 室温键合界面能取γ=100mJ/m²。可以看到室温键合硅片厚度越薄, 对表面的平整度要求就越低, 硅片也就越容易发生室温键合, 这已经被Maszara的实验所证实^[5]。

图2.5 硅片接触表面缝隙高度的临界曲线