PCM通信系统采用15折线律编码时的量化信噪比

　通过脉冲编码调制(PCM)的办法把模拟电话信号进行数字化，一般要通过抽样，量化和编码等三个主要步骤。对于量化和编码过程而言，由于我国主要采用A律PCM方式,因此绝大多数教材和文献都将A律作为重点来研究，而对于律的讨论往往一概而过。本文拟对律15折线压扩时的量化信噪比公式进行推导。

一、量化方法概述

　　所谓量化就是把抽样信号的幅度离散化的过程。根据量化过程中量化器的输入与输出的关系,可以有均匀量化和非均匀量化两种方式。均匀量化时，由于对编码范围内小信号或大信号都采用等量化级进行量化，因此小信号的“信号与量化噪声比”小，而大信号的“信号与量化噪声比”大，这对小信号来说是不利的。为了提高小信号的信噪比，可以将量化级再细分些，这时大信号的信噪比也同样提高，但这样做的结果使数码率也随之提高，将要求用频带更宽的信道来传输。采用压缩的量化特性是改善小信号信噪比的一种有效方法。它的基本思想是在均匀量化前先让信号经过一次处理，对大信号进行压缩而对小信号进行较大的放大。由于小信号的幅度得到较大的放大，从而使小信号的信噪比大为改善。这一处理过程通常简称为“压缩量化”，它是用压缩器来完成的。压缩量化的实质是“压大补小”，使小信号在整个动态范围内的信噪比基本一致。在系统中与压缩器对应的有扩张器，二者的特性恰好相反。

　　目前常用的压扩方法是对数型的A压缩律和压缩律，其中压缩律公式为
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(1)

图1.μ律压缩特性曲线

　　其中为归一化的量化器输入，为归一化的量化器输出。常数愈大，则小信号的压扩效益愈高，目前多采用＝255。律压缩特性曲线如图1所示。

二、255/15折线压缩律

　　律压缩曲线是连续曲线。值不同，压缩特性也不同。要设计电路来实现这样的函数是相当复杂的；而且采用非线性量化法时，要用压缩规律所规定的判定值直接和信号相比较，以确定信号所在量化级并直接作相应编码，那是不容易的。为了使所需数字电路容易实现，就要求相邻的判定值或量化间隔能成简单的整数比(通常为2倍比)，而这一要求用平滑和连续变化的非均匀量化律是不容易满足的。但如果采用若干段折线组成的非均匀量化压缩律就很容易实现。因此，就发展了用折线逼近律和A律非均匀量化折线压缩方式。

　　255/15律折线压缩方式是将律曲线分16段做弦，当相邻折线段的段距比值为2时，可以很好地逼近＝255的律压缩曲线的特性。实际上由于在原点两侧的第一条折线都通过原点，斜率相同而对称，所以合成了一条折线，因而实际上总共只有15条折线。因此，这种折线压缩律就称为255/15折线压缩律，如图2所示。

图2 　μ255/15折线压缩特性

　　表1列出了 255/15折线的分段坐标值和各段斜率。

表1 　μ255/15折线的分段坐标值和各段斜率

三、采用255/15折线压缩律时的量化信噪比

　　我们知道，非均匀量化噪声的基本公式为
　　　　　　　　　　　　　　(2)
　　式中：，分别为按量化器过载值归一化的输入输出值，为压缩特性的斜率。为归一化的模拟信号的概率密度分布。

　　当采用律15折线进行编码时，由于每段有不同的斜率，在用(2)式计算未过载的量化噪声时，要根据表1数据分段积分计算。下面分别推导对正弦信号和语声信号采用255/15折线编码时的量化信噪比公式。

　　1．信号为正弦时的量化信噪比
　　在实际工作中常利用方便易得的正弦信号进行测试，因此分析正弦信号的量化信噪比，对于测量编码系统指标有着实用价值。
　　正弦信号的幅度概率密度为

　　　　　　　　　　　　　　(3)
　　其中为信号有效值。

　　下面先分别推导正弦信号的处于第一折线段和第八折线段量化的信噪比公式，并由此找到信号处于其他折线段信噪比通式。
　　(1)信号处于斜率为32的第一折线段
　　由(2)式及(3)式可得噪声功率为

　　　　
　　信噪比　　　(4)
　　式中　　
　　(2)信号处于斜率为4的第八折线段时：，设下式积分内括号中的值都是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　而(4)式恰为n＝1的情况。事实上n代表了折线段的序号，无论信号处于哪一个折线段其信噪比都可用(5)式来表示，其中n＝1，2，3，4，5，6，7，8．

　　2．语声信号按指数分布时的量化信噪比
　　正弦信号为一确知信号，当时＝0，所以只要在以下各段求积分便行。但对于语声信号来说，不论信号电平为何值，其瞬时值可能连续分布在0～∞之间，所以要计算它经过15折线律压扩特性后所形成的信噪比时，必需在所有段落中求积分之和。
　　对于语声按指数分布来说，其标称化概率密度为
　　　　　　　　　　　　　　　
　　求语声信号的噪声功率仍按式(2)分段积分，设下式积分内括号中的值都是 ，则
　　　　

信噪比 　　　　　　　　（４）
　　根据(3)式和(4)式绘出的信噪比曲线如图3所示。图中，指数分布只画到 ，再大，因过载噪声增大，已失去意义。

　　图3中正弦信号信噪比曲线出现有规律的波动而语声信号信噪比则为平滑曲线。对此可作如下分析：
　　对于正弦信号，在每一段中，如()段，如图4折线的斜率是常数，而律(不是15折线近似)的斜率y是随x的增加而下降，即由起始逐渐减小到。如图所示，在折线情况下，当信号峰值达到段落端点的左侧时，在以下的范围内折线的斜率都超过律的斜率。因此，折线律的信噪比将在此点达到最大值。但当增加使超过时，由于折线的斜率突变，则在此折线的下部分范围内，有这又使折线律的信噪比迅速下降，经过极小值后，由于又出现了的情况，而使信噪比值再次上升，从而出现周期波动的现象。
　　由上可知，出现信噪比最大值的点为
　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　即划分大段的判定值。各段极大值及对应的()dB如下表所示。
　　　　　　　　　表2　μ律15折线正弦信号各段信噪比极大值与信号有效值对应表

　　对于语声信号来说，其瞬时值可能连续分布在0—∞之间，所以在计算它经过15折线压扩特性后所形成的信噪比时，必需在所有段落中求积分和，这样，信号电平连续变化时就不会出现信噪比的波动现象。　　　

图4 　μ律15折线量化信噪比曲线 

　　3．和A律13折线量化信噪比的比较
　　采用A律13折线时的量化信噪比曲线的基本特征与律相仿，如图5所示，但采用律15折线编码可以明显提高小信号的信噪比，而且总的来看律的动态范围要比A律的大一些，此处不再做定量讨论。

　　图5 μ律15折线和A律13折线量化信噪比的比较