指针式万用电表功率测量原理和误差分析

1   功率的测量原理

设负载电阻为R，施加其两端的交流电压为U，则电阻所吸收的功率为：

若基准电阻值R₁ = 8 Ω。据式（2），用 MATLAB语言编程计算，可求得基准电压档U_1m =10 V的功率P₁与电压U₁ 之间的对应的关系，如表1 所示。

按表1，在表盘上划分功率刻度。若电压过高而超出量限，则需提高量限α1 倍，即 或或……。写成通式，第i 电压档（ i = 2 ，3，4， … ）。若被测功率的电阻值不是8 Ω ，而是，据式（1）得：

式（3）表达了实际功率Pi 与指示功率P1 之间的对应关系。

其中，称作功率的电压修正系数； β 称作功率的电阻修正系数。如在第2 档电压（ U_2m = 50 V ）进行档测量，即； 而当被测电阻R_n = 4 Ω， 即，指示功率为P1 = 2.3 W 时，则实际功率：

2   功率测量的误差分析

因为在基准电压档测量功率，故将式（1）中的文字符号的下标为1。P₁ 对U₁ 取微分，并以Δ 替换d，得：

式（4）除以式（1），再考虑式（2），得到功率误差的绝对值：

其中为基准交流电压档的基本误差绝对值。据式（5）通过MATLAB 语言编程计算，得到功率误差绝对值|γ_p|与基准电压U₁的关系，如表2 所示，其关系曲线如图1 所示。

注：图1 中的|GV|为|γv|，|GP|为|γP|(%) 。由式（5）和图1 可知， γ P (%) 与U1 成反比关系，即|γP|(%) 随着U1 的增大而减小。所以希望指针尽量向满刻度趋近，那么指针的指示范围如何选定呢？

3   功率测量时指针的指示范围

由表1 知，基准电压档（ U_1m =10 V）的电压上限为U_1b = 9.798 V（对应的功率上限P_1b =12 W）。例如，U_1m =10 V、U_2m = 50 V、U_3m = 250 V、U_4m = 500 V、U_5m =1 00 0 V，则，同样α₃ = 25、α₄ = 50、α₅ = 100 。当β = 1 时，由式（3）得Pi=（ i = 2 ，3，4，5），得到：

1）各档功率的上限：由表1 知，基准电压档功率的上限为=12 W，则其他功率档的上限按式计算。

2）各档功率的下限为其低一档功率的上限：

3）各档功率指针指示的上限取

4）各档功率指针指示的下限按式计算。

取太低了，因误差太大而不足采信。据此，电压档量程、功率修正值、功率测量范围和指针指示范围，如表3 所示。

由表3 知，指针指示的最低功率为0.48 W 。此时的误差最大。

将代入式（5）得：

这是一个相当大的数值。

4   功率的测量方法（参照表3中的功率修正系数）

为了万用电表的安全，首先用最高电压档，如1 000 V 档进行测量，指示数乘以功率修正系数10 000得到功率实际值；若指示值低于3 W ，就降低1 级电压，在500 V 档进行测量，指示数乘以2 500 得到功率实际值；若指示值低于3 W ，就降1 级电压，在250 V 档进行测量，指示值乘以625 得到功率实际值；若指示值低于0.48 W ，就降低1 级电压，以此类推。若在基准电压档指示数仍低于0.48 W ，则因误差太大而不足采信。注意：当被测电阻值不是8 Ω 时，应考虑功率的电阻修正系数。例； Rn = 4 Ω，在U2 = 50 V档，测得= 3 W查表3 得，功率的电压修正系数若无表3，可通过计算求得再通过上式求得P2 。实际功率为 = 25 ，功率的电阻修正系数

5   结束语

功率和电平测量^[1] 是万用电表的附加功能。其他附加功能还有电感、电容测量^[2] 及晶体管直流放大倍数测量^[3]。这里除了最后一项之外，没有牵涉电路的设计和计算问题，只是计算出被测值与基准电压相对应的刻度值，继而刻写在表盘上。另外，在误差分析方面，因为前四项内容（电平、功率、电感、电容）均使用交流电压档，其误差与交流电压档的基本误差成正比。而交流电压档的基本误差是由表头的基本误差及电路电阻和整流器等综合起来构成的。另外，功率和电平的误差曲线均随测量值的增大而减小，它们不同于电阻^[4]、电感和电容^[2] 的误差曲线呈两端上翘的情形。本文从减小测量误差角度出发，给出了万用电表指针的指示范围。用户在使用万用电表时应特别注意。还需提及的是，在电平测量中，取零电平功率P₀ = 0.001 W、零电平电阻Rn=Z0=600Ω 和本文的基本电阻R₁=8Ω。由式（3）得知，其在基准电压档（α1 = 1）的电平：

或将P₁表示为K_p1的函数，有：

式（6）或式（7）表示了电平与功率的一一对应关系。所以，在万用电表的表盘刻度中，一般不会同时出现Kp1 和P1 两种刻度。因为一旦测得其中一个，另一个可以很方便地通过上面公式求得。最后应特别指出的是：在万用电表生产厂家的技术说明书中，给出的误差是指满量程时的相对误差，这当然是很小的，如5%。而实际上，应该按测量时的最大误差考虑，本文为51%。这还仅仅是在测量方法正确的前提下才能实现的。

参考文献：

[1] 吕炳仁.指针式万用电表电平测量原理和误差分析[J].电子产品世界,2021(8):71-73.

[2] 吕炳仁.指针式万用电表电感,电容测量原理和误差分析[J].电子产品世界,2014,21(增刊:2014年精选实用电子设计100例).

[3] 吕炳仁.指针式万用电表中晶体管直流电流放大倍数的测量原理和误差分析[J].电子产品世界,2016(9):57-60.

[4] 吕炳仁.指针式万用电表电阻测量电路的误差分析[J].电子产品世界,2014(10): 67-69.

（本文来源于《电子产品世界》杂志2021年9月期）