1 基于FFT插值的正弦波频率估计法
1.1 算法原理
单一频率正弦信号表示为：
式中：A，f0，θ分别为正弦信号的幅度、频率和初相;fs为采样频率。目前基于FFT的正弦信号频率估计分为2个过程来实现：粗测频和精测频。粗测频通过直接观察FFT幅谱最大值点m来完成，受观测时长T的限制，误差范围为±l/(2T)。假设为信号频率的真实值，δ为信号频率与其FFT幅度最大处对应频率的相对偏差，m，与δ的关系如式(2)所示：
考虑到FPGA并行计算的特点，利用流水线结构同时计算多个Xm+p，Xm+p-1值，将串行迭代变为并行迭代，其运算步骤归纳如下：
本文提出的算法分为粗测频(步骤1)和精测频(步骤2，3)，频率估计值为粗测结果与精测结果之和。
1.2 算法分析
本文算法与文献提到的算法主要区别在于步骤3。算法将正弦波信号所在频段[m-1，m+1]细化为5个子频段，如图1所示，并根据δ1值的大小判断信号谱线位置，使信号的频率位于某子频段的中心区域再进行频率估计。
该算法也可认为是对Rife算法的一种修正，通过适当增加运算量提高了估计精度。当p=O及p=1时，该算法退化为Rife算法。
与MRife算法相比：MRife算法是通过对原始信号进行平移，然后对平移后的信号做FFT，重新用Rife算法计算δ。从式(3)可以发现“信号平移+FFT”与Xm+p时域运算是一致的，所不同的是，由于计算单个Xm+p只需N次复数乘法和N次复数加法，运算量比“信号平移+FFT”小，因此本文算法可同时计算多个Xm+p，Xm+p-1，以提高估计精度。
2 算法硬件实现
本文算法充分利用了FPGA并行计算的优点，在FPGA实现时采用流水线模式，经过固有时间后，每个时钟周期可以输出一个指定操作的结果，提高了算法的运算速度。
从前面的分析可知，整个测频算法主要包括粗测频和精测频2个部分：首先对信号作FFT运算并进行谱峰搜索得到峰值位置;再通过插值FFT运算得到频率偏差δ1，δ2;粗测频部分可以直接调用相关FPGA的FFT库函数完成。从式(3)可知精测频部分需要大量计算三角函数，本文采用查表法来实现。整个算法流程如图2所示。
3 仿真分析
信噪比定义为：，σ为噪声均方误差。对正弦波信号，在相位、幅度和频率3个参数均是未知的情况下，频率估计的方差下限为：
式中N为样本数。在仿真中设fs=167 MHz，N=512，因此两条谱线间的频率差为△f=fs/N。现取fi=45.5△f+(i-1)△f/20(i=l，2，…，21)的正弦波，即对应FFT后峰值位置与信号真实峰值偏差δ为[-0.5，0.5]。对每个频率fi的取值分别作l 000次Monte Carlo试验，计算δl，δ2的均方根误差(RMSE)，定义比率R=RMSE/CRB，仿真结果如图3、图4所示。RSN取-20 dB～0 dB，步长为0.5 dB，分别做1 000次Monte Carlo试验，计算新算法的归一化频率估计均方误差，仿真结果如图5所示。
仿真结果表明δ2不随被估计信号的频率分布而产生波动;当RSN>-14 dB时，新算法频率估计值的方差在整个频段都接近卡拉美-罗限，具有稳定的性能。
4 结论
本文在分析Rife，MRife和傅里叶系数插值迭代3种算法的基础上，将串行迭代变为并行迭代，由此得出了一种快速频率估计算法，并分析了新算法与前3种算法的异同。计算机仿真结果证实新算法能够快速、高精度估计单频信号的频率，便于工程实现，适合应用在雷达、电子对抗等对处理实时性要求非常高的领域。
