微波电路及其PCB设计（二）

四．PCB平行双线中的电磁波传输特性 
　　（一）分布参数概念与双传输线
对于集中参数电路，随着工作频率的提高，电路中的电感量和电容量都将相应减少，如图4所示的振荡回路。
　　当电路中电感量小到一定程度，将使线圈等效为直线　；当电容量小到一定程度，将由导线间分布电容所替代　。由上述定性描述得如下高频电路设计原则：
　　 ● 当工作频率较高时，集中参数将转化为分布参数，并起主导作用。这是微波电路的主要形式。
　　● 在分布参数PCB电路中，沿导线处处分布电感，导线间处处分布电容。
 　　● 在高频PCB电路设计中，注意元器件标称值与实际值的离散性差别是相对于工作频率而定的。
　　● 由图可知，PCB条状双线就是具有分布参数之电路的简单形式，除了可以传输电磁能外，还可作为谐振回路使用。
　　（二）PCB条状双线分布参数的等效方式
　　 通常将一段双线导线分成许多小段（例如每段长度1cm），然后将每段双导线所具有的分布电感与电容量表示为集中参数形式，如图5所示。图中b线，可以是PCB上与a同面并行之走线或地线，也可以是异面并行之走线，为便于解释，这里指空气中两并行线。

　　在双线传输分析上，常将介质损耗忽略（即R1<<ωL1，G1<<ωC1），然后等效为图5所示的“无耗传输线”形式（即忽略电磁波衰耗）。根据电磁场理论，可知每1cm的条状双传输线电感量与电容量分别为：
    L1≈ (μ/π)ln(2D/d)　　　　(H)
    C1≈πε/ln(2D/d)          (F)
    
　　式中，μ=线间介质磁导率（H/cm）。当介质为空气时，μ=μ0=4×E-5（H/cm）；ε=线间介电常数。当介质为空气时，ε=ε0=8.85×E-10；D=双线间距；d=PCB线厚度或宽度（具体定义详见后续说明）。
　　综合上述的设计概念如下：
　　● PCB中，可分别近似认为d为铜皮宽度（对电感）或铜皮厚度（对电容），前提是对无接地板的同面双线。对于异面平行双线时，D为PCB厚度，d为线宽。
　　● 工作于高频状态两层以上PCB设计中，不仅要考虑同面走线间的分布参数，也需考虑异面走线间的分布参数，而且更为重要（具接地板的RF-PCB电路则属于另外的分析方式棗参见后续）。
　　（三）电磁波在PCB条状双线上的传输特点
　　图3所示的PCB条状双线等效电路中，在直流电源接入瞬间，从左到右，电压和电流是以依次向相邻电容充电，然后向次级电容放电的过程形式传播的，称为电流行波。 

　　若将图6中电源换为简谐规律的交流源，可以推知，将有一电压行波从左至右传播。沿线电压值与时间位置均有关。这种电压行波，在工作波长与所考察传输线长度可比拟时，是较为明显的。
　　有电压必有电场，有电流必有磁场，所以沿线电场与磁场是以简谐规律沿传输线传播的。
　　综上所述，可知道微波级高频电路之PCB特征如下：
　　● 当PCB走线与工作波长可相比拟时，电压和电流从一端传到另一端的形式已不是电动势作用下的电流规律，而是以行波形式传播，但不是向周围辐射。
　　● 行波的能量形式，体现为电磁波形式，而且在导体引导下沿线传播。工作频率越高，电磁波能量形式越明显，通常意义下的集中参数器件之处理功能越弱。
　　● 必须明确：当频率足够高时，PCB走线开始脱离经典的欧姆规律，而以“行波”或电磁波导向条形式体现其在电路中的功能。
　　（四）行波的传播特性
　　1．入射波与反射波
　　对于理想的“无耗传输线”（忽略损耗），在简谐波作用下，可推出PCB传输线上瞬时电流波表达式为：
    i(t , z) = Acos(ωt-βz)-cos(ωt+βz)
　　式中，t=传播时刻；z=传输线上位置（距起端距离）；A、B=与激励信号幅度及终端负载有关的常数（入射波与反射波幅度）；ω=相角；β=相移常数。
　　由瞬时电流波表达式可知，在简谐波激励下，PCB传输线上电流为两个简谐波电流的代数和。分别对式中两项作函数图，可知：第一项电流为随时间沿+Z方向（由电源到负载）的电流波；第二项为随时间沿-Z方向（由负载到电源）传输的电流波。前者称为入射电流波，后者称为反射电流波。
　　■ 即：稳态过程中，PCB传输线上的电流是线上向相反方向传播的两个波叠加之结果。
　　2．关系常数简介
　　■ α=衰减常数。若考虑PCB传输线损耗，则α≠0。
　　■ β=相移常数。其为电磁波沿PCB传输线传播单位长度的相移，与波长有关系：β=2π/λ。参照图2，又有关系：
　　■ γ=传播常数。考虑PCB传输线损耗时，波的衰减常数α与相移常数β的变量和，即：γ=α+jβ
　　■ Vp=相速，行波等相位点的传播速度。相速与β、ω间存在关系：vp=ω/β。
　　当电磁波传播方向是与Z方向平行，则有Vp=Vc(Vc表示光速)。可以推出：
　　在空气介质中则有
　　综上所述，可以推知高频电路及其PCB设计原则如下：
　　● 分布参数电路不仅仅体现在集中参数向分布参数的转化，更重要的是PCB电路的信号处理与传输，都开始部分地遵循电磁波的固有特性。工作频率越高，这种特性越突出。
　　● 反射波概念是提高电路输出功率或效率的根本概念，否则将导致与设计不符的一系列问题。
　　● 分布参数的考察，涉及电磁波理论中的一些基本物理定义，认真掌握这些物理定义在电路中的体现及计算方式，是解决设计实际的根本手段之一。
　　● 微波级高频电路PCB带装线的分布参数特性，可以通过一些关系常数所体现的表达式表征，并通过这些常数达到PCB设计目的。