背景知识：基本原理：抗混叠滤波器g(n)的输入和输出之间的卷积关系如下

下采样器的输入信号x(n)和输出信号y(n)之间存在下列关系

抗混叠滤波器的截止频率:

由上式 ，可以推出下采样器输入信号x(n)和输出信号y(n)在频率域存在下列关系

从上式，可以看出Y()可看作是由频率受到M倍扩展的、并按2л/M整倍数移位的M个周期傅立叶变换X()的复本所组成；明显地说明Y()也是周期的，周期为2л(如同所有的离散时间傅立叶变换一样)，并且只要保证X()是带限的，即

就可以避免混叠。一般为了在以M因子减采样时避免混叠，就要求

如果这个条件不满足，就会发生混叠。因此，在对信号x(n)进行下M采样之前须要用一个截止频率为川M的理想低通滤波器g(n)进行过滤(这样的滤波器称为抗混叠滤波器)，将其频带限制在л/M以内，所以抗混叠滤波器g(n)的截止频率应为л/M 。抗混叠滤波器在通带内的增益: 我们假设采样器的输入x(n)是连续时间信号以采样周期T进行采样得到的样本，即:

离散信号x(n)的周期频谱X()为

同样地，可以将下采样器的输出y(n)看作是以采样周期MT对Xc(t)进行采样得到的样本，即:

相应的周期频谱是:

比较上面两式中的基带频谱，即在和式中n取0，有

由上式可以看出:尺度因子1/M可以在下M采样这一过程本身获得，因此理想抗混叠滤波器g(n)在通带内的增益为1，阻带内的增益为0。所以引进目标函数:

其中y, a为权系数，G(o))为g(n)的傅立叶变换，2二为过渡带宽。