2 盲源分离的数学模型
盲源分离中的“盲”是指当传输信道的特性未知时，从接收信号的阵列中估计出源信号的波形。当然，在缺乏先验知识的情况下，不可能唯一确定源信号，导致所恢复的信号存在一定的模糊性：排序的模糊性和幅度比例伸缩，但所恢复的信号依然保留源信号的波形信息。在一定程度上，这并不影响对信号的理解和处理。
盲源分离的基本模型：假设有n个信源，通过线性混合后，由n个探测器(传感器)接收，整个系统用矩阵表示为：
式中：S为未知的n个源信号，A为n×n的混合矩阵，n为噪声，X为传感器接收的信号。
一般情况下，假设源信号与观测信号维数相同。在噪声不存在或可忽略不计的情况下，这时盲源分离的模型如下：
盲源分离的目标是在一定准则下，寻找矩阵A的逆矩阵的估值A-1，得到对信源S的估计如下：
如果A-1A=I，则Y=S，实现了对源信号的估计。一般情形下，假设源信号统计独立。因此盲源分离问题有时也称独立变量分析(Independent Component Analysis)。
3 数字通信的同道干扰
数字通信是目前无线通信所采用的主要通信方式，其主要调制方式有幅移键控、相移键控和频移键控。
幅移键控信号表示为：
式中:Am表示M个可能的幅度。
相移键控信号表示为：
相移键控发送的载波有M个可能的相位。频移键控信号表示为：
当数字通信的载波频率相同时，通信收发信机之间会产生同道干扰。由于不同发信机之间所发送的信号是独立的，所以可采用盲源分离算法将分离不同发信机所发射的信号。
4 FastICA算法
Hyvarinen等人提出了基于峭度和负熵固定点算法，这一算法具有极快的收敛速度，因此称为：FastICA。FastICA算法属于批处理算法，但其具有相当快的收敛速度，是盲源分离算法中较成功的算法。FastICA算法将非高斯极大化算法和定点迭代相结合，具有三阶收敛速度。衡量非高斯的目标函数有两种：峭度和负熵。因此，FastICA有两种形式：基于峭度最大化和负熵最大化的FastICA算法。下面分别推导基于两种代价函数的FastICA算法。
关于标准峭度的梯度函数：
式中：β是输出信号峭度的符号。
当对混合信号白化后，信号的能量归一化，所以||W||2=1。这样，每次迭代后可将分离向量W归一化。当盲源分离算法到达平衡点时：
由此得到两步迭代快速算法：
总之，基于峭度FastICA总结如下：(1)对观测数据x中心化；(2)白化中心化后的观测数据，得信号z；(3)选择一个正交阵作为初始迭代点；(4)计算W(k+1)=E{z(WT(k)z)3}；(5)将分离向量归一化，即|W(k+1)=W(k+1)/||W(k+1)||2;(6)如果迭代前的分离向量与迭代后的分离向量指向同一方向，即|WT(k+1)W(k)|=1时，终止迭代；(7)提取一个源信号：y(k)=W(k)z。
采用负熵的FastICA具有更稳定的性能，限于篇幅在此不做讨论。FastICA是国际应用较多的一个算法，芬兰赫尔辛基理工大学的网站(http://www．cis．hut．fi／projects／ica)可下载包括：FastICA在内的盲源分离工具包及一些实际采集的数据。
5 计算机仿真
为验证FastICA在分离同频数字通信信号方面的性能，采用计算机仿真方法分别产生BASK和QPSK一组调制信号，其时域波形图如图1a，b所示。随机产生2×2的混合矩阵，分别对以上两个信号进行线性混合，得到混合信号的波形如图1c,d所示。
采用FastICA算法对图1c,d所示的信号进行分离，分离后的信号波形如图1e，f所示。比较图1a，b和图1e，f可以看出分离后信号的波形与发射前信号的波形图基本一致，这说明可以采用FastICA分离同频BASK和QPSK这两种数字通信信号。
为了检验FastICA在分离其他数字通信信号方面的性能，采用与图1所示类似的过程对频谱重叠的BPSK和BFSK信号进行分离，图2给出了仿真结果。从图2中可看出，FastICA可以分离同道BPSK和BFSK。
6 结论
从仿真试验可看出，FastICA可分离同道BASK和QPSK及。BPSK和BFSK信号的混合，从而达到抑制同频干扰的目的。但对于其他类型数字通信信号的同频干扰问题，FastICA算法是否有效还有待研究。
