2 RS编解码原理
2．1 编码原理
    m=(m0，m1…mk-1)表示GF(28)的k位信息符号序列，该信息矢量多项式：m(x)=m+m1x+…+mk-lxk-1。将左移2t位的信息多项式与生成多项式g(x)相除，得到：p(x)=x2m(x)modg(x)，c(x)=x2tm(x)+p(x)。显然，以矢量表示编码后的码字为：C=(p，p，…p，m，m，…m)。编码的码字C中，信息位可以清晰地与校验位区分开。因此，RS编码的实质就是解决以生成多项式g(x)为模的除法问题。
2．2 解码原理
    RS解码算法分时域解码算法和频域解码算法。这里主要讨论时域解码算法。时域解码是将码字看成时间轴上的信号序列，利用码的代数结构进行解码。常见的IBM算法解码分为四个步聚：①由接收的码字R(x)计算伴随式S(x)；②根据关键方程计算错误值多项式w(a)和错误位置多项式σ(x)；③钱搜索找到错误位置，并计算错误值；④纠正错误。图1为RS编解码系统原理图，其中虚线框部分是编码器流程。其余则为解码流程。

3 实现RS(204，188)编解码器
3．1 RS优化的编码方法
    传统的编码器算法实现RS(204，188)编码器，需要16个有限域乘法器和16个有限域加法器。根据RS码型的确定来固定RS码的生成多项式，图2中g0,g1……g15为常数，RS编码器逻辑电路的乘法器则变为常数×变量的形式，利用有限域常数乘法器的特点，对编码器进行两级优化，具体操作如下：①)GF(28)域上的RS(204，188)生成多项式为：g(x)=(x+1)(x+a)(x+a2)…(x+a15)，其中a，a2…a15为GF(28)的本原元。生成多项式确定后，计算得到生成多项式的16个系数g0，g1…g15。当有限域乘法器的一个乘数为常数时，乘数运算时只需模2运算所需的异或门而不用与门；②预先计算出现频率较高的并或运算，使用新元素代替矩阵中重复出现的异或计算，这样就实现乘法器结构的第二级优化。
    利用上述两种优化RS编码器的乘法器的方法能够实现RS(204，188)编码器，可节省RS(204，188)编码器资源20％。