０ 引言
外腔可调谐半导体激光器具有优良的光谱特性、波长调谐范围宽、结构紧凑、效率高、成本低、寿命长等优点，与其他可调谐激光器相比，光栅调谐外腔半导体激光器谱线小于１0 kHz，输出功率可达几十毫瓦，边模拟制比大于50dB，调谐范围可达100nm。国外Iolon公司研制了基于MEMS的外腔可调谐激光器，即用微机械系统MEMS代替Littman结构中的压电陶瓷，它的明显优势在于与调谐所需的光学、机械组件相比，尺寸与复杂性大大下降，而且调谐速度比较快，达到了小于15 ms。从该器件实现的各个参数来看，已可以应用于光通信中。光栅调谐外腔半导体激光器目前的工作还集中在通过不断改进工艺实现波长稳定、输出功率大、高边模抑制比等静态特性，同时对可调谐激光器调制特性进行研究，以满足DWDM、光电集成（OEIC）及光子集成（PIC）的需要。
目前，研究光栅调谐外腔半导体激光器（ECLD）调谐特性主要以Ｈ参量为１的外腔半导体激光器简化模型为对象，在考虑有源区有效折射率n(N)的情况下，讨论ECLD的调谐特性。本文提出H参量简化模型和H参量模型，并比较了这三种模型在描述ECLD调谐特性的特点。
1 理论分析
图1为ECLD结构示意图，由管芯长度为Ld的激光二极管和光栅构成，镀膜后的ARCD左端面为输出端，其反射率为R2，光栅的反射率为R3，相应的反射系数分别为r2、r3；ARCD的右端面与光栅的距离(包括光束耦台器件在内的外腔有效光学长度)为Le，采用等效腔体的三镜面法把外腔无源区的损耗和ARcD镀膜端面剩余反射率特性参数对ECLD的影响归结到ARCD右端面的剩余反射率R和反射系数r上，所以ECLD的单管参考载流于密度可表示为式中：
re是LD的损耗系数；N0是透明载流于密度；a是微分增益系数；Γ为限制因子。
由于增益与载流子密度之间为单调性关系(I>Ith)，因而载流子密度必须在其阈值处被锁定达稳定状态，即
由于复合腔的纵模间隔远小于LD的本征模谱，通过对注入电流的调谐，可将出射光束的中心波长很好地控制在某些需要的波长上：也可在适当的范围内调整外腔的长度，改变复合腔的模谱，以实现不同波长的调谐精度。实际上并不能保证在任何电流下，λg都能与某一纵模的共振波长λM相重合，所以H参量可表示为
1.1 ECLD的第一种模型
自1996年国内外学者提出了ECLD的简化模型并得到其稳定极限条件以后，国内外学者的研究大多集中姐H参量为1的ECLD简化模型为对象，讨论其调谐特性。至今得出其调谐范围的方法有两种，一是直接定义，另一种是由激光振荡条件推出了单模最大调谐范围，它们都是基于不考虑Ｈ 变化时的简化模型得到的。
即共振态的最大调谐范围θ1和反共振态的最小调谐范围θ2分别为
式中NM（min）和Nm（min）分别为光栅反射波长等于增益峰值波长λg时的共振态和反共振态的阈值载流子密度。
讨论ECLD的调谐特性所基于的简化模型不仅视H不变，而且也将LD有源区的等效折射率n（N）视为不变，这样就不能由阈值载流子密度与波长的关系直接得到式（4）；然而在研究ECLD的双稳特性时，在视H不变情况下以往的文献［2，7-8］又将n（N）视为变化的，这样的模型才能反映出ECLD的双稳特性。因此，将研究双稳特性的这个模型作为本文讨论的第一种模型，由载流子密度与波长的关系讨论ECLD的调谐特性。
1.2 ECLD的第二种模型
将Ｈ参量计入到阈值载流子密度中，构建ECLD的H参量简化模型（已有专文讨论），讨论H简化模型中各种载流子密度的相互关系，导出调谐范围的理论表达式。共振态下，用波长表示的最大调谐范围为
而共振态的阈值载流子密度NM（λ）和反共振态时的阈值载流子密度NM（λ）可分别表示为
在H简化模型中N-v曲线虽因有效折射率的变化而右倾，但这种倾斜与Ｈ 为１ 时的右倾相同，并没有考虑其随NF弯曲的倾斜和相对于增益峰值频率的微小错位，为了研究ＥＣＬＤ 的双稳特性，建立了H参量模型（已另文专述）。
1.3 ECLD的第三种模型
H参量模型的第j模式N-v三支线如图2所示。
在第j模式的参考载流子密度平均值Nfj经过三支线的对称点Oj，以过Oj点的NF之切线为相对频率Xj坐标轴，Yj为相对载流子密度；θj为Y-X三支线转换为N-v三支线的旋转角，则转换矩阵式为
H参量模型可较好的描述ECLD的双稳特性，已有专文研究，这里只讨论它对调谐特性的表达，由于H参量模型中各式的关系繁复，采用数值计算和图形模拟的方法来对比三种模型的调谐特性。
2 计算结果
下面使用MATLAB数值计算分析ECLD的调谐特性，为了便于比较三种模型，所作计算和图形均采用以下数据，特别是谱线展宽因子α和损耗系数γe均采用以往文献[2-8]中的数据，即
2.1 不同模型的载流子密度按波长的分布
考虑到有源区等效折射率n(N)与载流子密度N有关，并将H参量引入到载流子密度中，得到H参量不变和变化两种情况下，单管参考载流子密度Nth、共振态和反共振态阈值载流子密度NM(λ)、Mm(λ)以及阈值载流子密度N(λ)与波长的关系曲线，如图3所示。图3(a)对应于第一种模型，即虽然考虑了有源区等效折射率的变化，但由于日不变，N(λ)与Nth不相交，所以它反映不了ECLD的调谐特性。当计入H参量的变化后，N(λ)远离阈值峰值波长时与Nth相交，其包络迹NM(λ)、Nm(λ)与Nth有四个交点，其中AB为最小调谐范围△λm，CD为最大调谐范围△λM，图3(b)的物理图像很明确；当剩余反射率R变化时，图中各载流子密度将随之变化，调谐范围也将变化。
2.2 H参量简化模型和H参量模型的调谐范围
图4和图5分别为H参量简化模型和H参量模型的载流子密度按波长分布图谱。这两个模型都能够直观反映ECLD的调谐特性，由图3(b)可得调谐范围，从图可知H参量简化模型中的N(λ)与NM(λ)、Nm(λ)存在偏差，随着H的增大偏差也增大；H参量简化模型中N(λ)与Nth相遇之处相对于其的NM(λ)、Nm(λ)向左偏移；将H参量简化模型的N(λ)经过向右平移3△v／4和旋转倾斜角θj后，修正偏差后得到H参量模型；H参量模型中的N(λ)与NM(λ)、Nm(λ)能很好的吻合，所以用NM(λ)、Nm(λ)和Nth的交点能够计算ECLD的调谐范围；通过图4和图5的比较，可知H参量简化模型中以N(λ)得到的调谐范围较H参量模型的存在一个LD模式问距的误差。
因这两个模型中的NM(λ)和Nm(λ)相同，所以式(5)、(6)可以计算它们的最大和最小调谐范围；当反射率R、r2和R3变化时，NM(λ)、Nm(λ)、N(λ)、Nth、△λm及△λM都将发生相应的变化；式(5)、(6)能够反映△λm及△λM的这种变化，而H参量简化模型和H参量模型的载流子密度图谱能够更加细致的描绘出这种变化，反映出更多的ECLD的调谐特性和双稳特性。
3 结论
从载流子密度按波长分布的图谱发现，为研究双稳特性而构建的H参量模型不仅能够描述双稳特性，也能够表征调谐特性；虽然第一种模型考虑了等效折射率的变化，也能表达增益峰值波长处的双稳特性，却仍不能显示ECLD的调谐特性；考虑波长偏离增益峰值后，H参量简化模型和H参量模型都能够描述ECLD的调谐特性，只是由N(λ)得到的调谐范围，H参量简化模型较之H参量模型存在一个模式间距的误差。相关结论对于DWDM通信系统、光传感系统和光电混合集成系统中波长的精确定位、以及波长调谐范围和波长稳定性的控制等具有重要的参考价值。
