1 引 言
阻抗变换器和阻抗匹配网络已经成为微波射频电路以及最大功率传输系统中的基本部件。阻抗变换通常采用两种方法，集总参数法和传输线法。传输线阻抗变换器有很多形式，主要有1／4传输线组成的阶梯式阻抗变换器和连续式阻抗变换器两大类。这两类变换器的分析和设计，都是针对某个频率点或某个频率范围内的纯电阻实现阻抗匹配而进行的。文献[1]提出一种总长度为1／3波长的两节传输线组成的双频阻抗变换器，采用数值解的方法，得到一个经验公式，该公式在阻抗比率较小时能满足工程需要；文献[2]、[3]针对文献[1]的不足得到在任意两个频率点上对纯电阻负载实现理想的阻抗匹配；本文在文献[3]的基础上给出一定的约束条件并采用A参数的方法进行分析，从而能够得到严格的解析表达式，根据此解设计出的阻抗变换器能得到和文献[3]一样的结果。
2 问题分析
所示，Z1，Z2分别是构成的阻抗变换器的均匀无耗传输线的特性阻抗，l1，l2是传输线对应的电长度。Z0，ZL分别是阻抗变换器的前端和末端端接阻抗，是任意给定的两个纯电阻。欲使阻抗变换器同时在任意两个给定频率点f1和f2(f2=uf1，u是任意的实常数)上实现Z0，ZL的阻抗匹配，就需要合理设计出阻抗变换器的特性阻抗Z1，Z2以及对应的电长度l1，l2。
由于阻抗变换器是由均匀无耗的理想传输线构成，对图1中的3个节点I，Ⅱ，Ⅲ以及两段传输线分别用其归一化A参数表示，从而得到阻抗变换器总的归一化A参数矩阵：
其中：
其中，β=2π／λ，λ=v／f，v是电磁波的传播速度。
由Z参数与A参数的关系可得：
也就说在输入端Zin=Z0，即Zin=1，式(1)可写成：
由于阻抗变换器是两节理想传输线构成，所以|A| =1。
现在，根据传输线理论对该问题加以一定的约束条件：
(1) 阻抗：设k=ZL／Z0，若0
(2) 电长度：每段传输线的电长度相对于f1要小于π／2，即(β1l1，β1l2)<π／2；
(3) 频率比：u是任意大于1的实常数。
从而得出阻抗变换器应满足的条件：
在实际应用中，要使得阻抗变换器尽量小，这样就取m=n=1，且式(6)、(7)均取“+”号。得出两节传输线的电长度为：
这样就得到两节阻抗变换器的所有参数的解析表达式。
3 计算结果
现在已经得到了在任意的频率比“和任意的阻抗比k下所需的所有电参数的表达式。根据式(1)，得到阻抗变换器输入端的输入阻抗Zin，写出阻抗变换器输入端的反射系数Гin。
根据文献[6]可以编写相应的计算机运算程序，很容易得到所需要的所有解。
假设f1，f2∈(10，20)GHz，Z0=200Ω，ZL=100Ω时，根据式(9)，(12)，(13)可得到在不同的频率比率u下得到的各电参数列于表1中(电长度是相对于频率f1用角度表示的，频率的单位为GHz)。则根据式(14)得到在不同的频率比率u下的阻抗变换器的回波损耗随频率变化的规律可见于图2。
由表1和图2可以看出在k不变的情况下，当频率f1，f2越接近时，所获得的匹配带宽就越宽。
假设f1=12 GHz，f2=18 GHz，Z0=200Ω时，根据式(9)，(12)，(13)得到在不同的阻抗变换比率k下得到的电参数阻抗变换器的各参数列于表2中(电长度是相对于频率f1用度表示的，频率的单位为GHz)。则根据式(14)得到在不同的阻抗变换比率k下得到的抗变换器的回波损耗随频率变化的规律可见于图3。
由表2和图3可以看出当k越小(k<1)时，所获得的匹配带宽就越窄；若k′=1／k时，两者的曲线重合，具有相同的匹配带宽；在频率比不变的情况下，电长度不随阻抗比率变化。
4 结 语
通过对两节理想传输线构成的阻抗变换器的方程在一定约束条件下的求解，得到能在两个任意频率点上实现阻抗匹配的双频阻抗变换器的所有参数。分析、计算和仿真结果均表明，理想传输线构成的阻抗变换器在给定约束条件下，可以实现任意阻抗变换比率以及任意频率比率的阻抗匹配。
