摘 要：通过对光刻系统中光学成像系统的模拟，提出了改善光刻分辨率的途径以及基于卷积核的计算光强的方法，并介绍了光学系统的传输交叉系数具体计算过程。建立准确描述由于掩模制造工艺、光刻胶曝光、显影、蚀刻所引起的光学邻近效应和畸变所导致的关键尺寸变化的光刻工艺模型，有助于开发由成品率驱动的版图设计工具，自动地实现深亚微米下半导体制造中先进的掩模设计、验证和检查等任务。

关键词：光刻仿真；分辨率提高技术；光学成像

中图分类号：TN305.7文献标识码：A文章编号：1003-353X(2005)09-0024-04

1 引言

光刻技术作为微电子技术微细加工的关键技术，是人类迄今所能达到的精度最高的加工技术。40多年来，光刻技术一直是推动集成电路工业迅速发展的重要技术[1]。

光刻系统的性能可以通过分辨率和景深两个指标来衡量[2]。分辨率W，即光刻系统可以刻出的最小特征尺寸为

式中，NA——投影光学镜头的数值孔径；λ——曝光波长；k1——工艺因子，取决于透镜像差和其他多种因素的条件系数。

对于式（1）所得出的最小特征尺寸，其景深DOF可由下式给出

式（2）中的条件系数k2，同样根据透镜像差和工艺因素来确定。式（1）说明了提高分辨率有三种方法：减小曝光波长λ、增大数值孔径NA和减小k1的值。但根据式（2）可以看到，减小波长、增大数值孔径会减小景深，即是说，提高分辨率是以牺牲景深为代价的，这两者之间是相互制约的。式（1）和（2）中消去NA得到

从式（3）中可看出，在参数k1，k2以及分辨率W相同的情况下，波长λ越小，景深越大，通过减小波长，可增加景深。另一个增加景深的方法是减小k1的值，由于DOF与k1的平方成反比，故k1的作用是很大的。在光刻过程中，k2是一个由光刻胶所决定的参数，光刻胶一旦选定，k2就是一个固定的值，因此当光刻系统所采用的光的波长一经给定，在W一定的情况下，增大景深的方法是通过减小k1来实现的。通常有几种方法可以提高分辨率，增大景深，即改进光学孔径、光学邻近效应校正、移相掩模、光孔滤波等。

光刻系统通常由照明系统、掩模、光学系统以及涂在硅圆片表面的光刻胶组成。基本结构如图1所示。其中照明系统包括光源、孔径和聚光透镜；掩模可以是二相的铬掩模或移相掩模；而光学系统则是一个投影曝光成像系统。

照明系统的作用是要有效地聚集、对准、过滤光线以保证光线能以均匀照度通过整个掩模。实 际上它由除光源外不同的透镜、反射镜、过滤器以及其他光学元件组成。照明系统采用所谓的柯勒照明方法，即光源被放在聚光镜的焦平面上，以保证来自光源的光线从聚光镜出射后成为平行光束，使整个掩模平面能均匀地受到光照。前面已提到，通过减小式（1）中的k1参数可以提高成像分辨率，而景深DOF又不会减小。正是由于这个原因，改进的照明系统或者说“离轴”技术已经成为提高亚波长光刻分辨率的一种公认的方法。在这里，主要采用环形或四极环形的照明系统来提高分辨率。

2 光刻过程中光学成像仿真

要开发由成品率驱动的版图优化设计工具，主要研究IC生产过程中掩模经曝光、显影、蚀刻、扩散到片上成型的整个过程，建立起相应的可快速计算的模型来描述上述整个过程。

2.1 光学成像模拟

要研究空间成像（所谓空间像即为照射到硅圆片表面的二维光强）的仿真涉及到包括衍射效应在内的光学现象，特别是傅里叶光学理论(标量及矢量)为投影成像的仿真提供了强有力的物理基础。

在柯勒照明的情况下，可以根据部分相干光的Hopkins公式来建立系统的空间成像模型。Hopkins方法对于具有固定光源、数值孔径、离焦以及具有其他像差的光学系统，可以用所谓的传输交叉系数来描述，它可以直接给出空间成像光强。对同样的光学系统，TCC只需计算一次，在不同的掩模情况下做空间成像仿真时可重复使用。

用Hopkins公式描述的光学成像模型为[3]

式中，I(f,g)是输出光强I(x,y)的傅里叶变换；F(f,g)是掩摸F(x,y)的傅里叶变换；T(f＇,g＇;f＂,g＂)是光学系统的传输交叉系数，它综合了成像系统和照明的所有信息。其表达式为

式中，J(f,g)是光互强度函数的傅里叶变换；K(f,g)是成像系统的频率响应函数。焦平面频率响应函数可表示为

式中，λ是波长；Φ（f，g）是与像差有关的函数。假设光源是不相干光源，互强函数J可以表示为

式中，s是部分相干因子。若光源是科勒光源，则互强度函数J(f,g)是一常数，半径与s成比例。将式（6）、（7）代入式（5）中，可得

式(8)的积分区域是J，K，K*重叠的区域。圆形孔径下TCC的积分区间为如图2所示的阴影部分。

由Hopkins公式，可以使用TCC并通过傅里叶变换的方法来计算成像光强，即将整个掩模作二维傅里叶变换处理后转换成频域信号，进行Hopkins积分，再作傅里叶逆变换回到空间域，从而获得指定矩形区内或一条直线上的一批等间距采样点光强值。传统的仿真软件SPLAT正是采用这种方法。

Hopkins公式显示了光刻机系统是一种双线性系统，其本质上是非线性的，另外由于光强的分布是二维模拟量，在整个成像处理过程中会有较大的运算量。基于Gabor的“降解为主波”[4]的方法，我们提出了基于卷积核精确、快速用于光刻模拟的光强计算方法[5]。图3为一卷积核。

2.2 TCC的计算

在光强的计算中，可以看到TCC的计算是其中最关键部分。TCC是综合了成像系统和照明所有信息的参数，它与掩模无关。从式（5）和图2中可看到，TCC的积分区间为三个圆C，C1，C2的相交区域，其中C代表互强度J(f,g)，一般情况下，它是一圆心在（0，0）半径为s（部分相干因子）的圆；而C1，C2代表K(f,g)，即成像系统的频率响应函数，它们分别是圆心在（f＇,g＇）(f＂,g＂)半径为1的圆。求TCC则变为求被积函数在上述三个圆的公共区的积分。其基本算法为：首先找到这三个圆的公共区，确定轴的积分上、下限，将整个积分区间分成16个小区间，采用16点的高斯积分进行计算。然后再对每一个小区间找到g轴的积分上、下限，采用自适应Simpson方法来完成计算，即分别采用三个节点和五个节点的Simpson公式进行计算。比较两个计算结果，如果两者的误差大于指定的误差允许范围，则自动折半第一个子区间重新计算并与允许误差比较，重复这个过程，直到满足误差要求，如此得到一系列积分值，相加即为最后的g轴的积分值。

在TCC的计算中，可以处理几种不同的照明系统下的透镜像差，包括彗差、像散、畸变、球差、场曲/离焦等，这些可在被积函数中反映出来。照明系统不同，则代表互强度J(f,g)的圆C也不同。我们已经实现了基于SPLAT的四极环型（图4（d））离轴照明成像系统[6]。

3 仿真与结束语

我们用快速的计算方法获得空间影像，并且用高斯滤波器与空间影像进行卷积[7]，得到改进的空间影像，用这种方法来模拟实际光刻胶扩散效应。同时我们采用可变偏差模型（VBM）构造光刻蚀刻过程来获得准确的光刻工艺仿真（文章待发）。VBM采用了光强的斜率、大范围的图形拥挤度和小范围的图形拥挤度三个变量来表征蚀刻所引入的偏差。通过设计一些典型图形的测试集，得到实际的测量数据，通过优化算法来调节模型的相关参数，使其得到模拟的结果尽可能精确地拟合实际的测量结果，从而准确地预测CD变化。图5是采用我们的光刻模型模拟的结果与电子显微镜拍摄的结果比较，从（c）中可以看出，模拟的结果与电子显微镜照片很好地吻合，即说明我们的模型比较准确地模拟了整个光刻过程。

光刻仿真工具是描述实际工艺的有效工具。利用光刻仿真工具，我们能够准确地描述由于掩模制造工艺、光刻胶曝光、显影、蚀刻所引起的光学邻近效应和畸变所导致的关键尺寸的变化。准确的光刻仿真工具使得工艺工程师能够自动地实现深亚微米下半导体制造中先进的掩模设计、验证和检查等任务。为了能充分发挥光刻仿真工具的作用，我们应该能够准确地根据工艺过程构造光刻工艺模型。这些工作为开发由成品率驱动的基于模型的光学校正系统的设计与实现奠定了基础[8]。